题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若，求的值。

答案

（Ⅰ）证明：连结OD，可得，
∴OD∥AE，又AE⊥DE，
∴DE⊥OD，
又OD为半径，
∴DE是⊙O的切线。
（Ⅱ）解：过点D作DH⊥AB于H，
则有，
，
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x，
∴AH=8x，，
由△AED∽△ADB可得，，
∴AE=8x，
又由△AEF∽△DOF可得，
∴。