已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．魔方格

答案

证明：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线，
∴FG²=FD?FA①
又∵EF∥CB，
∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∠EFD=∠AFE为公共角
∴△EFD∽△AFE，

，
即EF²=FD?FA②
由①，②可得EF²=FG²
∴EF=FG．

核心考点

试题【已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为______．魔方格

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm²，则△CDF的面积等于______cm²．魔方格

题型：惠州二模难度：| 查看答案

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为______．魔方格

题型：广东难度：| 查看答案

由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

魔方格

题型：江苏难度：| 查看答案

最新试题

热门考点