题目
题型:不详难度:来源:
某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示),客户除了要求、边的长分别为和外,还特别要求包装盒必需满足:①平面平面;②平面与平面所成的二面角不小于;③包装盒的体积尽可能大。
若设计部门设计出的样品满足:与均为直角且长,矩形的一边长为,请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求?说明理由.
答案
(1)以下证明满足条件①的要求.
∵四边形为矩形,与均为直角,
∴且 ∴面,
在矩形中,∥
∴面∴面面 ………………………………………………3分
(2)以下证明满足条件②、③的要求.
∵矩形的一边长为,
而直角三角形的斜边长为,∴
设,则,
以为原点,分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系,
则,,,
设面的一个法向量为,,
∵
∴,取,则………………………6分
而面的一个法向量为,
设面与面所成的二面角为,则,
∴, ∴,
即当时,面与面所成的二面角不小于. ……………………………8分
又, 由与均为直角知,面,该包装盒可视为四棱锥,
当且仅当,即时,的体积最大,最大值为. …………………………………………………………………………………12分
而,可以满足面与面所成的二面角不小于的要求,
综上,该包装盒的设计符合客户的要求。 ………………………………………13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示),客户除了要求、边的长分别为和外,还特别要求包装盒必需满足:①平面平面;②平面与平面所成的二面角】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
面积之比等于( ).
A. | B. |
C. | D. |
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