题目

题型：陕西省期中题难度：来源：

当a＞0时，函数f（x）=a^x+在（﹣1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a^x+=0没有负数根．

答案

证明：假设f（x）=0 有负根 x₀，且 x₀≠-1，即 f（x₀）=0．
根据f（0）=1+=-1，
可得 f（x₀）＞f（0）①．
若-1＜x₀＜0，由函数f（x）=a^x+在（-1，+∞）是增函数，
可得f（x₀）＜f（0）=-1，这与①矛盾．
若x₀＜-1，则 ，x₀-2＜0，x₀+1＜0，
∴f（x₀）＞0，这也与①矛盾．
故假设不正确．
∴方程 ax+=0 没有负根．