已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x∈R，a=x²+

，b=2-x，c=x²-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

答案

证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x²-2x+

+3=2(x-

)2+3≥3，
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．

核心考点

试题【已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．】；主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经过点M（

，1），则此直线不能经过两个有理点．

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用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．

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求证：定义在实数集上的单调减函数y=f（x）的图象与x轴至多只有一个公共点．

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已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

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设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（　　）

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A．都不大于	B．都不小于
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