题目
题型:不详难度:来源:
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数,试问是否存在正整数,使得?
若存在,请给出符合条件的正整数的一个值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
(2)用数学归纳法证明时要分两个步骤:一是先验证:当n=1时,不等式成立;二是先假设n=k时,不等式成立,再证明当n=k+1时,命题也成立,但一定要用上n=k时的归纳假设.
(3)令,当n=2a时,符合要求.所在存在
(1)(当且仅当时取等号)………4分
(2)证明:(数学归纳法)
当时,显然成立
假设当时成立,即……………………6分
当时,左边
右边
即当时,也成立.………………………10分
由知,成立.…………………………12分
(3)存在……………………………………13分
可取……………………………16分
注:答案不唯一
核心考点
试题【已知.经计算得,,,,,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论. (1)试写出这个一般性的结论;(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;(3)对任一给定的正整】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第个等式为 .(不必化简结果)
A. | B. |
C.或 | D.且 |
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