已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x₁，x₂∈[0,1]
且x₁≠x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<

，若用反证法证明该题，则反设应为________．

答案

存在x₁，x₂∈[0,1]且x₁≠x₂，虽然|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，但|f(x₁)－f(x₂)|≥

解析

根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x₁，x₂∈[0,1]且x₁≠x₂，虽然|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，但|f(x₁)－f(x₂)|≥

核心考点

试题【已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0,1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁＝λ，a_n_＋1＝

a_n＋n－4，λ∈R，n∈N_＋，对任意λ
∈R，证明：数列{a_n}不是等比数列．

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用反证法证明：如果x>

，那么x²＋2x－1≠0.

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(本小题满分13分)下列是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论．
命题：若a>b>c且a＋b＋c＝0，则

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设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c²>ab；
(2)c－

<a<c＋

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若

，且

，求证：

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