题目
题型:北京月考题难度:来源:
an(n=1,2,3,…),设,求数列{cn}的前n项和Sn.
答案
在第二个图形中,有两层,从上至下分别为1个、2个小正方形;
在第三个图形中,有三层,从上至下分别为1个、2个、3个小正方形;
由此归纳:第四个图形中,有四层,从上至下分别为1个、2个、3个、4个小正方形.
因此答案如右图所示:
(2)由图形从左向右数着色的三角形的个数,发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍,所以,所以{bn}构成以1为首项,公比为3的等比数列,由此不难得到{bn}的通项公式,
∴由等比数列的通项公式,可得着色三角形的个数的通项公式为:.
(3)由题意,可得an=1+2+3+4+…+n=,
∴,
所以 .①
所以 .②
①﹣②得 .
所以﹣2Sn=.即,其中n∈N+
核心考点
试题【(1)下面图形由单位正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,在横线上方处画出下一个适当的图形;(2)图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在如图所示的四个三】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.2n
C.n2﹣n+2
D.2n﹣(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)
可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式,则不等式右端
f(n)的表达式应为( ).
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2;
③已知a,b∈R,若a﹣b>0,则a>b.类比得已知z1,z2∈C,若z1﹣z2>0,则z1>z2;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中推理结论正确的是( ).
根据上述结论可知,在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为( ).
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