平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为[ ]
A．2n
B．2ⁿC．n²﹣n+2
D．2ⁿ﹣（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）

答案

核心考点

试题【平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，则f（n）的表达式为[ 】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察以下不等式

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式

，则不等式右端
f（n）的表达式应为（）．

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下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁﹣z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是（）．

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已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则

≤sin（

）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．
根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）．

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一个三角形数阵如下：
           1
       2    2²      2³2⁴ 2⁵
    2⁶ 2⁷ 2⁸2⁹…
按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（    ）．

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一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a_n﹣1=20，a_n=21，则n=（）．

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