题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点。
（1）求证：DC//平面PAB；
（2）求证：PO⊥平面ABCD；
（3）求证：PA⊥BD。

答案

解：（1）证明：由题意，，平面，
平面，
所以平面；
（2）证明：因为，O是的中点，
所以，
又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，
面PBC底面ABCD，
所以平面；
（3）证明：因为平面，由（2）知，
在和中，
，，，
所以，故，
即，
所以，
又，
所以平面，
故。