定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）A．0B．6C．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）

A．0

B．6

C．12

D．18

答案

当x=0时，z=0，
当x=1，y=2时，z=6，
当x=1，y=3时，z=12，
故所有元素之和为18，
故选D

核心考点

试题【定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）A．0B．6C．12】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）²+y²=1（x≥1）和（x-3）²+y²=1（x≥3），两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π

1-y2

+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为______．

题型：吉安二模难度：| 查看答案

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：8

D．1：9

题型：不详难度：| 查看答案

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

a	-c
b	d

，

d	a
c	b

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

已知a₀≠0，设方程a₀x+a₁=0的一个根是x₁，则x1=-

，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x₁，x₂，则x1+x2=-

，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案

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