在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：吉安二模难度：来源：

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=

（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为______．

答案

设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V四面体A-BCD=

(S1+S2+S3+S4)r
故答案为：

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

核心考点

试题【在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：8

D．1：9

题型：不详难度：| 查看答案

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

a	-c
b	d

，

d	a
c	b

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

已知a₀≠0，设方程a₀x+a₁=0的一个根是x₁，则x1=-

，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x₁，x₂，则x1+x2=-

，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

题型：韶关模拟难度：| 查看答案

对于函数f（n）=

1-(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

题型：衢州一模难度：| 查看答案

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为______．

题型：焦作模拟难度：| 查看答案

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