题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=
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答案
∵点C在⊙O上,OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵CD⊥PA,
∴∠CDA=90°,有∠CAD+∠DCA=90°,
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠CAO,
∴∠DAC=∠OCA,
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°.
∵点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,
∴CD为⊙O的切线.
(2)过点O作OG⊥AB于G,
∵∠OCD=90°,CD⊥PA,
∴四边形OCDG是矩形,
∴OG=CD,GD=OC,
∵⊙O的直径为10,
∴OA=OC=5,
∴DG=5,
∵tan∠ACD=
AD |
CD |
1 |
2 |
∴AG=DG-AD=5-x,
在Rt△AGO中,由勾股定理知AG2+OG2=OA2,
∴(5-x)2+(2x)2=25,
解得x1=2,x2=0(舍去),
∴由垂径定理得:AB=2AG=2×(5-2)=6.
核心考点
试题【已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.(1)求证:CD与⊙O相切;(2】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD=2,求OE及CF的长.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求BD的长.
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
3 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
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