在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）A．1：4B．1： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：8

D．1：9

答案

平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，
类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8
故选C．

核心考点

试题【在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）A．1：4B．1：】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

a	-c
b	d

，

d	a
c	b

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

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已知a₀≠0，设方程a₀x+a₁=0的一个根是x₁，则x1=-

，方程a0x2+a1x+a2=0的两个根是x₁，x₂，则x1+x2=-

，由此类推方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的三个根是x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______．

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对于函数f（n）=

1-(-1)n

（n∈N^*），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=0（k∈N^*）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（　　）

A．f（n+1）-f（n）=1	B．f（n+k）=f（n）（k∈N^*）
C．α^f（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）	D．α^f（n+1）=α-（α+1）f（n）（α≠0）

题型：衢州一模难度：| 查看答案

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为______．

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设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=

a+b+c

．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=______．

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