题目

题型：不详难度：来源：

拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为______．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

3

2

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：______．

答案

（1）答：已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，
则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．                                        …（4分）
（2）答：正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

6

3

倍．…（8分）
故答案为：已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．
正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

6

3

倍．