观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=18；④cosπ17cos2π17cos4π17cos8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式：
①cos

；
②cos

cos

2π

；
③cos

cos

2π

cos

4π

；
④cos

cos

2π

cos

4π

cos

8π

；
归纳推出一般结论为______．

答案

由已知中：
①cos

；
②cos

cos

2π

；
③cos

cos

2π

cos

4π

；
④cos

cos

2π

cos

4π

cos

8π

；
…
左边都有n项余弦相乘，且各项分母都满足2ⁿ+1，分子是一个以π为首项以2为公比的等比数列

右边都是

的形式，由此可归纳推理出一般结论为：cos

2n+1

cos

2π

2n+1

cos

4π

2n+1

…cos

2n-1π

2n+1

（n∈N^*）
故答案为：cos

2n+1

cos

2π

2n+1

cos

4π

2n+1

…cos

2n-1π

2n+1

（n∈N^*）

核心考点

试题【观察下列各式：①cosπ3=12；②cosπ5cos2π5=14；③cosπ9cos2π9cos4π9=18；④cosπ17cos2π17cos4π17cos8】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：
（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；
（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；
（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．
写出直角三棱锥的相应性质（至少一条）：______．

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由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是______．

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在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N^*，且对任何m，n都有：
（Ⅰ）f（1，1）=1，
（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，
（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出下列三个结论：
①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26．
其中正确的结论个数是（　　）个．

A．3

B．2

C．1

D．0

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下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是______
①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“

a+b

（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd²”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．

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为了大面积提高教学质量，学校要求在这次期中考试中，数学及格率要达到85%，语文及格率要达到90%，则这两门学科都及格的学生的百分率的范围是______．

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