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题目
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(10分)已知△ABC的三边长为有理数
(1)求证cosA是有理数
(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数
答案
(1)设三边长分别为,∵是有理数,均可表示为为互质的整数)形式∴必能表示为为互质的整数)形式,∴cosA是有理数
(2)∵,∴也是有理数,
时,∵


∵cosA,是有理数,∴是有理数,∴是有理数,……,依次类推,当为有理数时,必为有理数。
解析

核心考点
试题【(10分)已知△ABC的三边长为有理数(1)求证cosA是有理数(2)对任意正整数n,求证cosnA也是有理数】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
观察下列式子:
,   ,  ,  . . . . . .
由上归纳可得出一般的结论为                                  
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观察下列等式: 
根据上述规律,第四个等式为                 .
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下面给出了关于复数的三种类比推理:
(1)复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则;
(2)由向量的性质=类比得到复数的性质

(3)由向量加法的几何意义可以类比得到复数的加法的几何意义。
其中类比错误的是___________
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观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是___________
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考察下列一组不等式:


,…….
将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是
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