如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、
SC和底面ABC，所成的角分别为α₁、α₂、α₃，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想．

答案

猜想

成立

解析

在△DEF中(如图)，由正弦定理得

.
于是，类比三角形中的正弦定理，
在四面体S－ABC中，
我们猜想

成立．

核心考点

试题【如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为α1、α2、α3，三侧面SBC，SAC，SAB的面】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b

＝c＋d

⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
其中类比得到的结论正确的个数是 ( )．

A．0

B．1

C．2

D．3

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在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为

，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．

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下列表述正确的是 ( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③	B．②③④
C．②④⑤	D．①③⑤

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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1，求证：

＋

≥

.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(

＋

)≤0，∴

＋

≥

.
(1)已知a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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已知S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且满足S_n＝

＋

a_n(n∈
N_＋)，求出a₁，a₂，a₃，a₄，猜想{a_n}的通项公式并给出证明

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