题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(1)求证:CD⊥平面ADS;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-SB-D的余弦值。
答案
解:(1)∵ABCD是矩形,
∴CD⊥AD,
又
AD∩SD=D,
∴CD⊥平面ADS。
建立如图所示的空间直角坐标系,
∴,
∴ ,
∴,
∴AD与SB所成的角的余弦为。
(3),
设面SBD的一个法向量为,
∴,
又,
∴设面DAB的一个法向量为,
∴,
∴,
所以所求的二面角的余弦为。
核心考点
试题【如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=,(1)求证:CD⊥平面ADS;(2)求AD与SB所成角的余弦值】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2,
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值。
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由。
(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
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