若向量a=(1，-2，2)，b=(2，-1，2)，且a与b的夹角余弦为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若向量

=(1，-2，2)，

=(2，-1，2)，且

与

的夹角余弦为______．

答案

∵向量

=(1，-2，2)，

=(2，-1，2)，
∴

•

=1×2+(-2)×(-1)+2×2=8，
|

=3．|

=3，
∴cos＜

，

＞=

3×3

，
故答案为：

核心考点

试题【若向量a=(1，-2，2)，b=(2，-1，2)，且a与b的夹角余弦为______．】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

=(x，2，0)，

=(3，2-x，x2)，且

与

的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

A．x＜-4

B．-4＜x＜0

C．0＜x＜4

D．x＞4

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求证：C₁N⊥平面BCN；
（2）求直线B₁C与平面C₁MN所成角θ的正弦值．

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四棱锥S-ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2

，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．
（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中点，
（ⅰ）求证：BF∥平面ACP；
（ⅱ）求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为

，求PF的长度．

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如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求证：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大小．

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