正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（　　）A．60°B．90°C．arccos33D．arccos36 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

A．60°

B．90°

C．arccos

D．arccos

答案

不妨设正方体边长为2a
以A为坐标原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则A₁（0，0，2a），O（a，a，0），C₁（2a，2a，2a），D（2a，0，0）；
0C₁的一个方向向量=（a，a，2a），A₁D的一个方向向量=（2a，0，-2a）
利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值=-

，这两个方向向量的夹角与直线夹角相等或互补，
∵两直线夹角为（0°，90°]，
∴两直线夹角的余弦值=

，
因此，C₁O与A₁D所成的角是 arccos

故选D．

核心考点

试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC，BD的交点，则C1O与A1D所成的角是（　　）A．60°B．90°C．arccos33D．arccos36】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）

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若平面α的法向量为

，直线l的方向向量为

，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

A．cosθ=

•

题型：

B．cosθ=

•

难度：|

C．sinθ=

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5626816387.html">查看答案

若向量

=(1，-2，2)，

=(2，-1，2)，且

与

的夹角余弦为______．

若

=(x，2，0)，

=(3，2-x，x2)，且

与

的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

A．x＜-4

B．-4＜x＜0

C．0＜x＜4

D．x＞4

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA⊥CB，CA=CB=1，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求证：C₁N⊥平面BCN；
（2）求直线B₁C与平面C₁MN所成角θ的正弦值．