题目
题型:不详难度:来源:
6 |
(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求平面A1B1A与平面AB1C1所成的锐二面角的余弦值.
答案
∵三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC.∴BC⊥CC1,
∵AC∩CC1=C,∴BC⊥平面ACC1A1.
∵A1D⊂平面ACC1A1,∴BC⊥A1D,而BC∥B1C1,则B1C1⊥A1D.
在Rt△ACC1与Rt△DC1A1中,
AC |
CC1 |
DC1 |
AC1 |
| ||
2 |
∴∠AC1C=∠DA1C1.∴∠AC1C+∠C1DA1=90°.即A1D⊥AC1.
∵B1C1∩AC1=C1,∴A1D⊥平面AB1C1.
(Ⅱ)如图,设A1D∩AC1=H,过A1作AB1的垂线,垂足为G,连GH,
∵A1D⊥平面AB1C1,∴AB1⊥A1D,∴AB1⊥平面A1GH∴∠A1GH为二面角A1-AB1-C1的平面角.
在Rt△AA1B1中,AA1=
6 |
10 |
AA1•A1B1 |
AB1 |
2
| ||
5 |
在Rt△AA1C1中,AA1=
6 |
3 |
AA1•A1C1 |
AC1 |
2 |
∴在Rt△A1GH中,sin∠A1GH=
A1H |
A1G |
5
| ||
2
|
| ||
6 |
| ||
6 |
故锐二面角A1-AB1-C1的余弦值为
| ||
6 |
即平面A1B1A与平面AB1C1所成的锐二面角的余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=6,D是棱CC1的中点.(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B-PC-D的大小.
2 |
(Ⅰ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-BE-D的大小.
(Ⅰ)求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)在上面结论下,求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:CF∥平面A′DE
(2)求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
EF |
EA |
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