题目
题型:不详难度:来源:
π |
2 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B-PC-D的大小.
答案
∵△PAB 是等边三角形,
∴PO⊥AB,
又∵侧面PAB⊥底面ABCD,
∴PO⊥底面ABCD,
∴OC为PC在底面ABCD上的射影,
又∵AB=BC=2AD=2,∠ABC=∠DAB=
π |
2 |
∴△DAB≌△OBC,∴∠BCO=∠DBA,
∴BD⊥OC,∴BD⊥PC.
(2)取PC中点E,连接BE,DE,
∵PB=BC,
∴BE⊥PC,
又∵BD⊥PC,BE∩BD=B,
∴PC⊥平面BDE
,∴PC⊥DE,
∴∠BED就是二面角B-PC-D的平面角.
∵AB=BC=2AD=2,∠ABC=
π |
2 |
∴BE=PF=
1 |
2 |
2 |
5 |
∴DE=
3 |
∴BE2+DE2=BD2,
∴∠BED=
π |
2 |
即二面角B-PC-D的大小为:
π |
2 |
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=π2,且AB=BC=2AD=2,侧面PAB⊥底面ABCD,△PAB是等边三角形.(1)】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(Ⅰ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-BE-D的大小.
(Ⅰ)求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)在上面结论下,求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
(1)求证:CF∥平面A′DE
(2)求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出
EF |
EA |
(1)求证:C′E∥面AB′D′;
(2)求面AB"D"与面ABD所成锐二面角的余弦值;
(3)求四棱锥B"-ABCD与D"-ABCD的公共部分体积.
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