题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求二面角P-EC-D的大小.
答案
∴FO∥DC,且FO=
1 |
2 |
∴FO∥AE.
又∵E是AB的中点,且AB=DC,
∴FO=AE.
∴四边形AEOF是平行四边形,∴AF∥OE.…(5分)
又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC,
∴AF∥平面PEC.…(7分)
(2)作AM⊥CE,交CE延长线于M,连结PM.
由三垂线定理,得PM⊥CE.
∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角.…(11分)
由△AME~△CBE,可得AM=
| ||
2 |
∴tan∠PMA=
1 | ||||
|
2 |
∴二面角P-EC-D的大小为arctan
2 |
解法二:以A为原点,如图建立直角坐标系.则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),F(0,
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)证明:取PC的中点O,连结OE.则O(1,
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2 |
1 |
2 |
AF |
1 |
2 |
1 |
2 |
EO |
1 |
2 |
1 |
2 |
AF |
EO |
又OE⊂平面PEC,AF⊄平面PEC,∴AF∥平面PEC.…(7分)
(2)设平面PEC的法向量为
m |
∵
PE |
EC |
∴由
|
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令z=-1,则
m |
由题意可得平面ABCD的法向量是
PA |
∴cos<
m |
PA |
| ||||
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1 | ||
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| ||
3 |
∴二面角P-EC-D的大小为arccos
| ||
3 |
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线AB1与A1D所成角的余弦值;
(2)求平面A1B1E与平面AEDC所成二面角大小的余弦值.
(Ⅰ)异面直线AB、CD所成的角为α,异面直线AC、BD所成的角为β,求证:α=β;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值.
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大小.
2 |
(1)求异面直线AF和BE所成的角;
(2)求直线AF和平面BEC所成角的余弦值.
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