题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)异面直线AB、CD所成的角为α,异面直线AC、BD所成的角为β,求证:α=β;
(Ⅱ)求二面角B-AC-D的余弦值的绝对值.
答案
∵平面ABD⊥平面BCD,∴AO⊥面BCD.
以过O点垂直于BD的直线为x轴,以直线BD为y轴,以直线OA为z,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设|
BD |
∴A(0,0,2),B(0,-2,0),C(
3 |
∴
AB |
AC |
3 |
CD |
3 |
BD |
∴cosα=|
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2 | ||
2
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4 |
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4 | ||
2
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4 |
∵0°<α,β≤90°,∴α=β.…6分
(Ⅱ)设
m1 |
m2 |
∴
m1 |
AB |
m1 |
. |
AC |
m1 |
AB |
m1 |
. |
AC |
∴-2y1-2z1=0,
3 |
3 |
m1 |
3 |
同理可求得
m2 |
3 |
3 |
∴cos<
m1 |
m2 |
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-
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35 |
所以二面角B-AC-D的余弦值的绝对值为
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35 |
核心考点
试题【已知如图,平面ABD⊥平面BCD,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABD=45°,∠CBD=30°.(Ⅰ)异面直线AB、CD所成的角为α,异面直线AC、BD所成的】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE∥平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大小.
2 |
(1)求异面直线AF和BE所成的角;
(2)求直线AF和平面BEC所成角的余弦值.
(1)求异面直线PA与CD所成的角;
(2)点E在棱PA上,且
PE |
EA |
(3)在(2)的条件下求二面角A-BE-D的平面角的余弦值.
(1)求直线OC与直线AB所成的余弦值;
(2)求平面ADO与平面ACB所成的锐二面角的余弦值;
(3)在平面ADO内找一点G,使得GH⊥平面ACB.
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