题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE⊥平面A1BD;
(2)求二面角D-BA1-A的大小(用反三角函数表示)
(3)求点B1到平面A1BD的距离.
答案
则A(1,0,0),C(-1,0,0)
E(-1,-1,0)A1(1,-2,0)C1(-1,-2,0)B (0,0,
3 |
AE |
A1D |
BD |
3 |
∵
AE |
A1D |
∵
AE |
BD |
AE |
A1D |
AE |
BD |
即AE⊥A1D,AE⊥BD,又A1D∩BD=D
∴AE⊥面A1BD
(2)设面DA1B的法向量为
n1 |
n1 |
A1D |
n1 |
BD |
得
|
n1 |
设面BA1A的法向量为
n2= |
同理由
n2 |
A1B |
n2 |
A1A |
解得
n2 |
3 |
cos<
n1 |
n2 |
6 | ||||
|
| ||
5 |
由图可知二面角D-BA1-A为锐二面角,所以它的大小为arccos
| ||
5 |
(3)
B1B |
n1 |
则点B1到平面A1BD的距离d=|
| ||||
|
|
2 | ||
|
2
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2,D是棱AC的中点,E是棱CC1的中点,AE交A1D于点H.(1)求证:AE⊥平面A1BD;(2)求二面角D-B】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:A1C1⊥平面BCC1B1;
(2)求平面A1BD与平面BCC1B1所成二面角的大小.
(2)求三棱锥A-PCD的体积;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,且AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值.
A.2 | B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:CM⊥SN;
(Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
(Ⅲ)求直线SN与平面CMN所成角的大小.
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