题目
题型:不详难度:来源:
(2)求三棱锥A-PCD的体积;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
答案
∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC.
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.
又AC∩BD=O.
∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.
(2)∵PA⊥底面ABCD,∴PA=2a是四棱锥P-ACD的高.
而S△ACD=
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1 |
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∴V四棱锥P-ACD=
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3 |
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3 |
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1 |
3 |
(3)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,2a).
则
BC |
PC |
DC |
设平面PAC的法向量为
m |
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m |
同理可得平面PCD的法向量
n |
∴cos<
m |
n |
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1 | ||||
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1 |
5 |
由图形可知:二面角B-PC-D的平面角是钝角,故其余弦值为-
1 |
5 |
核心考点
试题【在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB.(1)求证:BD⊥PC;(2)求三棱锥A-PCD的体积;(3)求二面】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,且AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的余弦值.
A.2 | B.
| C.
| D.
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求证:CM⊥SN;
(Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
(Ⅲ)求直线SN与平面CMN所成角的大小.
2 |
(Ⅰ)求证:AD⊥PB;
(Ⅱ)若Q是PC中点,求二面角E-DQ-C的余弦值;
(Ⅲ)若
PQ |
PC |
(1)求直线B1D与平面A1BC1所成的角;
(2)求点A到面A1BC1的距离.
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