题目
题型:不详难度:来源:
π |
2 |
SE |
1 |
3 |
SD |
(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E-AC-D的正切值.
答案
所以在翻折后的图中,SA⊥AB,SA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,
因为SB⊥BC,AB⊥BC,SB∩AB=B
所以BC⊥平面SAB,
又SA⊂平面SAB,
所以BC⊥SA,
又SA⊥AB,BC∩AB=B
所以SA⊥平面ABCD,
(2)在AD上取一点O,使
AO |
1 |
3 |
AD |
因为
SE |
1 |
3 |
SD |
因为SA⊥平面ABCD,
所以EO⊥平面ABCD,
过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH,
则AC⊥平面EOH,
所以AC⊥EH.
所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角,EO=
2 |
3 |
4 |
3 |
在Rt△AHO中,∠HAO=45°,HO=AO•sin45°=
2 |
3 |
| ||
2 |
| ||
3 |
∴tan∠EHO=
EO |
OH |
2 |
即二面角E-AC-D的正切值为2
2 |
解法二:(1)同方法一
(2)如图,以A为原点建立直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),E(0,
2 |
3 |
4 |
3 |
∴平面ACD的法向为
AS |
设平面EAC的法向量为
n |
AC |
AE |
2 |
3 |
4 |
3 |
由
|
所以
|
|
所以
n |
所以cos<
n |
AS |
| ||||
|
|
2 |
2×3 |
1 |
3 |
所以tan<
n |
AS |
2 |
即二面角E-AC-D的正切值为2
2 |
核心考点
试题【在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=π2,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且SE=】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;
(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的余弦值是
2
| ||
17 |
13 |
29 |
π |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为P,在直线DE上是否存在一点M,使得PM∥面BCD?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
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