题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AD1与直线DC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小.
答案
在矩形ABCD中,作DH⊥AC于H,HM⊥BC于M,HN⊥AB于N,则H即为D1在平面ABC上的射影.
∵AB=4,AD=3,∴AC=5,DH=
12 |
5 |
27 |
25 |
64 |
25 |
27 |
25 |
64 |
25 |
12 |
5 |
∴
AD1 |
27 |
25 |
64 |
25 |
12 |
5 |
27 |
25 |
-36 |
25 |
12 |
5 |
DC |
所以cos<
AD1 |
DC |
| ||||
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|
12 |
25 |
(2)设平面D1BC的法向量为
n |
BC |
BA |
∵
n |
BC |
n |
D1B |
|
n |
设平面D1BA的法向量为
m |
∵
m |
BA |
m |
D1B |
∴
|
m |
∴cos<
m |
n |
| ||||
|
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144 |
481 |
∴sinθ=
1-(
|
25
| ||
481 |
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B为直二面角.(1)求直线AD1与直线DC所成角的余弦】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.-4<x<0
C.0<x<4
D .x>4
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