如图，AO⊥平面α，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面α所成的角为30°，AO=BO=BC=1，则AC的长等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AO⊥平面α，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面α所成的角为30°，AO=BO=BC=1，则AC的长等于______．

答案

∵AO⊥平面α，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，
BC与平面α所成的角为30°，AO=BO=BC=1，
∴

2=（

）²
=1+1+1+2×1×1×cos120°
=2，
∴|

．
故答案为：

．

核心考点

试题【如图，AO⊥平面α，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面α所成的角为30°，AO=BO=BC=1，则AC的长等于______．】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N．设

，

AA1

．
（Ⅰ）试用

，

表示向量

；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，AB=AC=AA₁=1，求MN的长．

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若向量

=（1，λ，0），

=（2，0，0）且

与

的夹角为60°，则λ等于（　　）

A．1

B．

C．-

或

D．-1或1

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已知点B是点A（3，4，-2）在xOy平面上的射影，则|

|等于（　　）

A．（3，4，0）

B．2

C．5

D．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，M为BD₁的中点，N在A₁C₁上，且|A₁N|=3|NC₁|，则MN的长为______．

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若

=(2，3，-1)，

=(-2，1，3)，则以

，

为邻边的平行四边形面积为______．

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