题目
题型:0127 期中题难度:来源:
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
答案
∴EF∥AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF,
∴AB∥平面DEF。
建立空间直角坐标系,
则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,2,0),
,
平面CDF的法向量为,
设平面EDF的法向量为,
则,
取,
,
所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为。
直线BC的方程为,
设,
∴
,
所以在线段BC上存在点P,使AP⊥DE。
核心考点
试题【正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ;
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ;
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ).
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