正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ，求平面AB1D1与平面BDC1的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1 ，求平面AB₁D₁与平面BDC₁的距离．

答案

解：以A为原点，AB，AD，AA₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C₁(1，1，1)，B₁(1，0，1)，D₁(0，1，1).

=(1，0，1)，

=(0，1，1)，

=（-1，1，0），

=(0，1，1)，

=(1，0，0)，
设平面AB₁D₁的法向量为n=（x，y，z），
则

令z=-1，则n=（1，1，-1），
显然

∴n也是平面BDC₁的法向量，
∴平面AB₁D₁∥平面BDC₁，
∴其距离为

核心考点

试题【正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 ，求平面AB1D1与平面BDC1的距离．】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E是棱BC 的中点，试在棱CC₁上求一点P ，使得平面A₁B₁P ⊥平面C₁DE ．

题型：同步题难度：| 查看答案

根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．    (1) 直线l₁、l₂的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点．求证：MN∥平面A₁BD．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，求证：平面A₁BD ∥平面CB₁D₁ ．

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E 、F 分别是BB₁ 、D₁B₁的中点．求证：EF ⊥平面B₁AC.

题型：同步题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点