题目
题型:同步题难度:来源:
答案
设正方体的棱长为1,P(0 ,1 ,a) ,
则D(0,0,0),A1(1,0,1) ,B1(1,1,1),,C1(0,1,1).
=(0,1,0),=(-1,1,a-1),=(0,1,1).
设平面A1B1P的一个法向量n1= (x1,y1,z1),则
令z1=1,x1=a-1,
∴n1=(a-1,0,1).
设平面C1DE的一个法向量n2=(x2,y2,z2),
则
令y2=1,得x2=-2,z2=-1,
∴n2=(-2,1,-1).
∵若平面A1B1P⊥平面C1DE,
∴n1·n2=0,
∴-2(a-1)-1=0,
解得
∴当P为C1C的中点时,平面A1B1P⊥平面C1DE.
核心考点
举一反三
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1,3 ,0) ,v=(-3 ,-9 ,0) ;
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ,-4 ,-3) ,u=(2 ,0 ,3) ;
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ,2 ,1) ,u= (-1 ,2 ,-1 ).
(2)求EF与平面ABC1D1的距离d.
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