如图所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥BD。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥BD。

答案

解：因为△ACO≌△BDO，所以∠A=∠B，∠C=∠D（全等三角形对应角相等）
所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）。

核心考点

试题【如图所示，AB和CD交于点O，且△ACO≌△BDO，试说明AC∥BD。】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。
求证：PF∥AC

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如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。求证：PF∥AC。

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（1）探究新知：如图1所示，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=

（k>0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行。

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请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。
证明：连AB，交OP于点D，连OA
∵PA、PB切⊙O于AB
∴OA⊥PA，OB⊥PB
又∵OA=OB，OP=OP
∴△OAP≌△OBP
∴∠3=90°_______
∴∠4=90°
∴∠3=∠4
∴AC∥OP。

（1）在横线上补上应填的条件；
（2）上述证明过程中用到的定理具体内容是（只要求写出两个）。

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（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）
①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；
②在半圆O上取不同于AB点的一点C，连接AC、BC；
③过点O画OD∥BC交半圆O于点D；
（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知：∠AOB（图2），
求作：∠AOB的平分线。

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