题目
题型:不详难度:来源:
求证:l⊥α
答案
解析
∵PO公用,AO = BO = CO,∠POA =∠POB=∠POC,
∴△POA≌△POB≌△POC
∴PA = PB = PC.取AB中点D.连结OD、PD,则OD⊥AB,PD⊥AB,
∵
∴ AB⊥平面POD
∵PO平面POD.
∴PO⊥AB.
同理可证 PO⊥BC
∵,,
∴ PO⊥α,即l⊥α
若l不经过O时,可经过O作∥l.用上述方法证明⊥α,
∴l⊥α.
证法二:采用反证法
假设l不和α垂直,则l和α斜交于O.
同证法一,得到PA = PB = PC.
过P作于,则,O是△ABC的外心.因为O也是△ABC的外心,这样,△ABC有两个外心,这是不可能的.
∴假设l不和α垂直是不成立的.
∴l⊥α
若l不经过O点时,过O作∥l,用上述同样的方法可证⊥α,
∴l⊥α
评述:(1)证明线面垂直时,一般都采用直接证法(如证法一),有时也采用反证法(如证法二)或同一法.
核心考点
举一反三
求证:a⊥γ且b⊥γ.
A.内心 | B.外心 |
C.垂心 | D.重心 |
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