题目

题型：不详难度：来源：

：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E－PAD的体积；
（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置
关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．

答案

：略

解析

：（1）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，
∴三棱锥E－PAD的体积为．…………4分
  （2）当点E为BC的中点时，
EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，
E、F分别为BC、PB的中点，
∴EF//PC 又EF平面PAC，
而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分
（3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，
∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，
∴EB⊥平面PAB，
又AF平面PAB，∴AF⊥BE.
又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，
又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.
∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.……………………14分