题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:平面;
(II)若//平面,试确定点的位置,
并给出证明;
(III)求二面角的余弦值.
【
答案
解析
解:(I) 证明:∵在直三棱柱中,,点是的中点,
∴ …………………………1分
,,
∴⊥平面 ………………………2分
平面
∴,即 …………………3分
又
∴平面 …………………………………4分
(II)当是棱的中点时,//平面.……………………………5分
证明如下:
连结,取的中点H,连接,
则为的中位线
∴∥,…………………6分
∵由已知条件,为正方形
∴∥,
∵为的中点,
∴ ……………………7分
∴∥,且
∴四边形为平行四边形
∴∥
又 ∵
∴//平面 ……………………8分
(III)∵直三棱柱且
依题意,如图:以为原点建立空间直角坐标系,……………………9分
,,,,
则,
设平面的法向量,
则,即,
令,有 ……………………10分
又平面的法向量为,
==, ……………………11分
设二面角的平面角为,且为锐角
. ……………………12分.
核心考点
试题【 在直三棱柱中,="2" ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点.(I)求证:平面;(II)若//平面,试确定点的位置,并给出证明;(III)求二面角的余弦值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在线段上是否存在一点,使得平?
若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
(1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
∠ABC=60.
(1)证明:;
(2)求二面角A——B的正切值。
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