题目
题型：不详难度：来源：
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的正切值的大小。（12分）
答案
.解析
中，由题设PA=2，AD=2，PD=
，可得
，于是在矩形ABCD中，
，又
，从而得到结论。第二问中，过点P作
于H，过点H作
于E，连接PE，又因为
平面PAB，
平面PAB，所以
，又
，因而
平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影，
，从而得到二面角的平面角
是二面角P-BD-A的平面角，然后借助于三角形求解得到。解：（I）在
中，由题设PA=2，AD=2，PD=
，可得，于是
，……….2分，在矩形ABCD中，
，又….4分，所以
平面PAB。……….6分，（II）如图所示，过点P作
于H，过点H作于E，连接PE，……….7分，
因为
平面PAB，平面PAB，所以，又
，因而平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影，
，……….8分，从而
是二面角P-BD-A的平面角。……….9分，由题设可得
，
，
，……….10分，由
～
得
，于是在
中，
，….11分，所以二面角P—BD—A 的正切值的大小为
。………….12分核心考点
举一反三
中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）在线段
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）
∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.
（1）求证EF//平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角；
（3）求二面角
的大小的余弦值.
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，
，
.
的余弦值。. 
已知矩形
与正三角形
所在的平面互相垂直， 
、
分别为棱
、
的中点，
,
，(1)证明：直线
平面
；(2)求二面角
的大小．