如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．A1C1∥ADB．C1D1⊥ABC．AC1与CD成45°角 D．A1C1与B1C成60°角 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（）

A．A₁C₁∥AD	B．C₁D₁⊥AB
C．AC₁与CD成45°角	D．A₁C₁与B₁C成60°角

答案

解析

连接A₁D，则A₁D//B₁C，所以

就是异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，
由于

为等边三角形，所以A₁C₁与B₁C成60°角.

核心考点

试题【如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．A1C1∥ADB．C1D1⊥ABC．AC1与CD成45°角 D．A1C1与B1C成60°角】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题8分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，
PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．

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已知平面

∥平面

，

是

外一点，过点

的直线

与

分别交于

,过点

的直线

与

分别交于

且

,则

的长为

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

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（12分）如图，四棱锥

中，底面

为平行四边形，

，

⊥底面

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

，求

与平面

所成角

的正弦值.

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如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设
PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
（I）求证：

；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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