题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
答案
解析
(I)欲证PB⊥DM,可先证PB⊥平面ADMN,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直,而AN⊥PB,AD⊥PB,满足定理条件;
(II)取AD的中点G,连接BG、NG,得到 BG∥CD,从而BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等,根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角,在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可.
解:(I)因为是的中点,,所以.
因为平面,所以,从而平面.
因为平面,所以.
(II)取的中点,连结、,则,
所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.
因为平面,所以是与平面所成的角.
在中,.
故与平面所成的角是.
核心考点
试题【 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(I)求证:;(Ⅱ)求证:平面MAP⊥平面SAC;
( Ⅲ)求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值;
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小的正切值.
① 若且,则;
② 若且,则;
③若且,则;
④ 若且,则;
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
,O为中点.
(Ⅰ)求证:平面 ;
(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.
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