题目
题型:不详难度:来源:
PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
答案
解析
(II)找出(做)线面角是解题的关键.因为平面PAC平面ABCD,所以过N作NF⊥AC于F,连接MF .所以NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角.
(Ⅰ)取PD的中点E,连接ME, CE.
∵M, N分别为PA, BC的中点,
∴,,∴,
∴MNCE是平行四边形,∴MN∥CE,……………2分
∵CEÍ平面PCD,MNË平面PCD,
∴MN∥平面PCD.…………………………………2分
(Ⅱ)作NF⊥AC于F,连接MF.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥NF,又∵PA∩AC=A,
∴NF⊥平面PAC,∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角.………2分
在Rt△MFN中,,,,
,
∴.……………………………………………2分
核心考点
试题【(本题8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.(Ⅰ)证明:MN∥平面PC】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角
(1)证明:平面平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(I)求证:;(Ⅱ)求证:平面MAP⊥平面SAC;
( Ⅲ)求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值;
(1)求证:平面
(2)求二面角的大小的正切值.
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