题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
答案
解析
(Ⅰ)欲证EF∥平面CB1D1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行,连接BD,根据中位线可知EF∥BD,则EF∥B1D1,又B1D1⊂平面CB1D1,EF⊄平面CB1D1,满足定理所需条件;
(Ⅱ)欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1,根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直,而AA1⊥平面A1B1C1D1,B1D1⊂平面A1B1C1D1,则AA1⊥B1D1,A1C1⊥B1D1,满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1,而B1D1⊂平面CB1D1,满足定理所需条件.
解:(1)证明:连结BD.
在长方体中,对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
.
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1.
(2) 在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
核心考点
试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,,则∥ |
B.若,,,且,则 |
C.若且,,则 |
D.若、是异面直线,,∥,,∥,则∥. |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
过A作截面AEF,则截面△AEF周长的最小值为
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