题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;
(Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先利用证明四边形为平行四边形证明从而证明直线平面,或者可以以平面为已知条件出发,利用直线与平面平行的性质定理得到,进而确定点的位置;(Ⅱ)先确定四边形的形状以及各边的长度,然后再根据以及点为定点这一条件确定点的轨迹,在计算的过程中,可以利用平面以及从而得到平面,于是得到,进而可以由勾股定理,从而将问题转化为当取到最小值时,取到最小值.
试题解析:(Ⅰ)取的四等分点,使得,则有平面. 证明如下: 1分
因为且,
所以四边形为平行四边形,则, 2分
因为平面,平面,所以平面. 4分
(Ⅱ)因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心,半径等于2的四分之一圆弧. 6分
因为,面,所以面, 7分
故. 8分
所以当的长度取最小值时,的长度最小,此时点为线段和四分之一圆弧的交点, 10分
即,
所以.
即长度的最小值为. 12分
核心考点
试题【已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且.(Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;(Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求四棱锥与圆柱的体积比.
(1)求证:平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求的长并证明;若不存在,说明理由.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)试在直线AC上找一点F,使得.
(1)若点M是棱PC的中点,求证:平面;
(2)求证:平面底面;
(3)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
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