题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

(I)证明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

答案

(I) EF∥平面ABC；（II）.

解析

试题分析：(I) 取线段的中点，证明平面平面，就可以证明平面；
（II）通过解，发现，又因为平面，所以我们可以为原点建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量的夹角，即为所求角或者是所求角的补角.
试题解析：（I）取线段的中点，并连接、,则,,
      ,,
平面平面,平面,平面
（II）已知在中，，
由,可求得
   
如图建立空间直角坐标系

则,，，.
，，
设平面的一个法向量
则,即
可取
设平面的一个法向量
则,即
可取

二面角的大小为