题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)这是一个折叠问题,做这一类题需比较折叠前的图形,与折叠后的图形,观察那些元素位置关系没发生变化,那些边角关系发生变化,本题证明:,证明两线垂直,只需证明一线垂直另一线所在的平面,有原图易证,且平面平面,有面面垂直的性质可得面,从而可得;(Ⅱ)求二面角的大小,可用向量法求,需建立空间坐标,注意到,且平面平面,可以D为坐标原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立空间直角坐标系,分别设平面ABC与平面DAC的法向量,分别计算出它们的法向量,利用法向量来求出二面角B AC D的大小.
试题解析:(Ⅰ)在中, 3分
易得, 4分
面面 面 6分
(Ⅱ)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系.
则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
设平面ABC的法向量为,而,
由得:,取 . 8分
再设平面DAC的法向量为,而,
由得:,取, 10分
所以,所以二面角B AC D的大小是 12分
核心考点
举一反三
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为的中点,求与平面所成的角.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
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