题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
答案
解析
试题分析:(I)要证明线面垂直,就是要在平面BCE中找一条与AF垂直的直线,这条直线容易看出是平面BAF与平面BCE的交线,当然根据已知条件,辅助线可直接取CE中点P,直线BP就是我们要找的平等线;(II)本证面面垂直,先要证线面垂直,先看题中有没有已知的垂直关系,发现有直线AF与平面CDE垂直,而在(I)的证明中有BP//AF,BP就是我们要找的线面垂直中的线;(III)平面BCE与平面ACD有一个公共点C,依据二面角的定义,要选作出二面角的棱,然后作出平面角,才能求出二面角的大小,但由(I)题中有两两垂直的三条直线FA,FP,AD,故我们可建立空间直角坐标系,通过空间向量来求二面角大小.
试题解析:(I)解:取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,
∴FP//DE,且FP= 又AB//DE,且AB=
∴AB//FP,且AB=FP, ∴ABPF为平行四边形,∴AF//BP。
又∵AF平面BCE,BP平面BCE, ∴AF//平面BCE。 3分
(II)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD,DE//AB,
∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,
∴AF⊥平面CDE。又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。
又∵BP平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE。 7分
(III)由(II),以F为坐标原点,FA,FD,FP所在的直线分别为x,y,z轴(如图),建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2,则C(0,—1,0),
显然,为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
,
即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。 13分
核心考点
试题【如图,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(I)求证:AF//平面BCE;(II)求证:平面BCE⊥平】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为的中点,求与平面所成的角.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
A.若,则 |
B.若,,,则 |
C.若,,则 |
D.若,,,则 |
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