题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴的垂线,交抛物线于P点、交直线BA于D点,连结OD,PB,当点Q(x,0)在x轴上运动时,求PD与x之间的函数关系式;四边形OBPD能否成为平行四边形,若能求出Q点坐标,若不能,请说明理由。
(3) 是否存在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
把A(3,0)代入解析式求得
所以································································ 1分
设直线AB的解析式为:
由求得B点的坐标为
把,代入中
解得:
所以··························································································· 2分
(2设存在符合条件的点Q(x,0),则P点、D点的横坐标都为x,
当PD=OB=3时,四边形OBPD成为平行四边形
,此方程无解,所以不存在点Q。
四边形OBPD不能成为平行四边形······································································· 4分
(3)假设存在一点Q,使以PD为直径的圆与y轴相切
①当时,设半径r
..............................................5分
②当时,设半径为r
...............................................6分
③当时,设半径为r
.................................................7分所以
、、时都与y轴相切........9分
解析
核心考点
试题【如图:抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点Q(x,0)是x轴上的一动点,过Q点作x轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴在图中画出△OCD;
⑵求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
⑶点P在抛物线对称轴上运动
①当直线CP把△OCD分成面积相等的两部分时,试求出点P的坐标;
②是否存在点P,使为直角三角形,若存在,请求出点的坐标;如果不存在,请
说明理由.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)填空:度,点坐标为( , );
(2)若两点在抛物线上,求的值,并说明点在此抛物线上;
(3)在(2)中的抛物线段(不包括点)上,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
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