题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:B1D1∥平面A1BD;
(2)求证:MD⊥AC;
(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
答案
解析
试题分析:(1)由直四棱柱概念,得BB1//DD1,
得到四边形BB1D1D是平行四边形,从而B1D1∥BD,由直线与平面平行的判定定理即得证.
(2)注意到BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,推出BB1⊥AC.
又BD⊥AC,即得AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D,故得证.
(3)分析预见当点M为棱BB1的中点时,符合题意.此时取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,证得BN⊥DC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,推出BN⊥平面DCC1D1.又可证得,O是NN1的中点,由四边形BMON是平行四边形,得出OM⊥平面CC1D1D,得证.
试题解析:(1)由直四棱柱概念,得BB1//DD1,
∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD.
而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.
(2)∵BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴BB1⊥AC.
又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D.
而MD⊂平面BB1D1D,∴MD⊥AC.
(3)当点M为棱BB1的中点时,取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示.
∵N是DC的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.
又可证得,O是NN1的中点,∴BM∥ON且BM=ON,即四边形BMON是平行四边形,∴BN∥OM,∴OM⊥平面CC1D1D,因为OM⊂面DMC1,所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.
核心考点
试题【在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
① ②
③ ④
⑤
其中真命题的序号是__________________________(把所有真命题的序号都填上)
(I)求证:BC∥平面EFG;
(II)求证:DH平面AEG.
(Ⅰ)求证:无论E点取在何处恒有;
(Ⅱ)设,当平面EDC平面SBC时,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下求二面角的大小.
(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:平面SAC平面AMN.
(1)求证:
(2)若为棱的中点,求证:平面.
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