题目

题型：不详难度：来源：

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）
① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；
④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

答案

D

解析

试题分析：若一条直线垂直于一个平面内无数条平行的直线，则这条直线与这个平面不一定垂直，所以①错；若一条直线平行于一个平面，根据线面垂直的定义，则垂直于这条直线的直线不一定垂直于这个平面，所以②；若一条直线平行一个平面，平面内必有一条直线与之平行.另一条直线垂直这个平面，则这该直线与平面内的那条直线垂直，从而这两条直线垂直,所以③正确；若两条直线垂直，则过其中一条直线的平面与另外一条直线垂直只有一个.因为由线面垂直的定义，该平面内必有与已知直线相交的某条直线与另一已知直线垂直,由这两条相交直线可以确定一个平面,从而该平面唯一.所以④正确.