题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直,由线线垂直得到线面垂直,再由线面垂直得到线线垂直;(2)作出二面角的平面角,证明符合二面角的定义,再在三角形中求二面角的平面角,从而求出所求的二面角.
试题解析:(1)如图,连接,
由知,点为的中点,
又∵为圆的直径,
∴,
由知,,
∴为等边三角形,从而.
∵点在圆所在平面上的正投影为点,
∴平面,又平面,
∴,
由得,平面,
又平面,
∴.
(2)方法1:(综合法)如图,过点作,垂足为,连接,
由(1)知平面,
又∵平面,
∴,
又∵,
∴平面,
又∵平面,
∴,
∴为二面角的平面角.
由(Ⅰ)可知,,
∴,则,
∴在中,,
∴,即二面角的余弦值为.
方法2:(坐标法)以为原点,、和的方向分别为轴、轴和轴的正向,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,由,得,,,
∴,,,,
∴,,,
由平面,知平面的一个法向量为.
设平面的一个法向量为,则
,即,令,则,,
∴,
设二面角的平面角的大小为,
则,
∴二面角的余弦值为.
核心考点
试题【如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.(1)求证:;(2)求二面角的余】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若m∥α,n∥α,则m∥n |
B.若m∥α,m∥β,则α∥β |
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α |
D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β |
(1)求证:∥平面;
(2)求证:AC⊥BC1.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
A.且则 | B.且,则 |
C.则 | D.则 |
A. | B.,则 |
C.,则 | D.,则 |
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